Las respuestas a los interrogantes sobre los orígenes de la representación gráfica en tres dimensiones las debemos buscar en la época de oro del conocimiento humano, el Renacimiento. El hombre renacentista, crítico y global en su conocimiento, se presenta como un artista rompedor en sus planteamientos gráficos, intentando insertar los temas fundamentales que las fuentes de la pintura le habían aportado hasta el momento, en un ámbito perspectivo anteriormente nunca visto, aportando profundidad y realismo a sus obras. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Luca Pacioli, de Leonardo da Vinci, de Alberto Durero, de Leone Battista Alberti, dePiero della Francesca, por citar sólo algunos. Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección, crean la necesidad de sentar las bases formales en la que cimentar las nuevas formas de Geometría que ésta implica: la geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría de Desargues fue estudiada ampliamante ya por Pascal o por de la Hire, pero debido al interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión como merecía hasta la llegada a principios del siglo XIX de Gaspard Monge en primer lugar y sobre todo de Poncelet.
Formas geométricas
Clasificación de las formas geométricas más elementales:
Formas geométricas planas:
Recta
Polígonos
Las secciones cónicas
Formas geométricas espaciales:
Piramide
Cuña
Prisma
Superficies de revolución:
Cilindro
Cono
Esfera
Elipsoide
Paraboloide
Hiperboloide
Recta
Polígonos
Las secciones cónicas
Formas geométricas espaciales:
Piramide
Cuña
Prisma
Superficies de revolución:
Cilindro
Cono
Esfera
Elipsoide
Paraboloide
Hiperboloide
LA PERSPECTIVA
La perspectiva es el arte de dibujar volúmenes (objetos tridimensionales) en un plano (superficie bidimensional) para recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos. En un dibujo, la perspectiva simula la profundidad y los efectos de reducción dimensional y distorsión angular, tal como los apreciamos a simple vista. Es en el renacimiento cuando se gesta la perspectiva como disciplina matemática, para conseguir mayor realismo en la pintura.
Por analogía, también se llama perspectiva al conjunto de circunstancias que rodean al observador, y que influyen en su percepción o en su juicio; de ahí que se diga: "ver las cosas con determinada perspectiva".
Geometría de la perspectiva
Desde un punto de vista geométrico, podemos simular el efecto visual de la perspectiva proyectando los objetos tridimensionales sobre un plano (bidimensional) en la denominada perspectiva cónica. Recibe este nombre por el hecho de que todas las líneas de proyección parten de un punto (a modo de un cono). Por este procedimiento se pueden obtener imágenes realistas. Sin embargo, no puede imitar la visión estereoscópica del ser humano.
La generación de gráficos 3D consta de varias facetas.
Modelado
El primer paso es la creación de los modelos tridimensionales. La superficie de un objeto, se representa como una serie de superficies, generalmente Triángulos. Cada nodo de ésta superficie se llama vértice y se representan en el ordenador por sus coordenadas X Y y Z.
También hay que especificar otras características del modelo, como el color y la normal a la superficie en cada vértice. Como los triángulos no describen superficies curvas, los modelos detallados exigen un gran número de triángulos para crear una imagen realista.
Iluminación
Los objetos deben ser iluminados y sombreados si se quiere lograr realismo en un modelo 3D. A partir del color de la luz la escena se calcula la información del sombreado para cada vértice, otros parámetros de este proceso son la orientación de cada superficie, el color y otras propiedades de la superficie. Antes de obtener la representación final se pueden tomar en cuenta otros efectos como la niebla etc.
Los gráficos por Hardware suelen emplear el Sombreado Gouraud, que interpola los colores a lo largo de la superficie partiendo del cálculo de la iluminación en los vértices de la primitiva logrando que el objeto tenga un aspecto más realista.
El Sombreado Phong representa el brillo haciendo variar la iluminación y los colores en dirección perpendicular a la superficie y calculando la iluminación de cada píxel. Esto proporciona una mejor aproximación de la superficie aunque exige más cálculos.
Texturización
De los métodos que más realismo aportan a un modelo está el de aplicación de texturas, que estampa una imagen a la superficie de un objeto. Así, se hace posible aplicar un dibujo de ladrillos a una pared.
La técnica de aplicación de bultos(Bump Mapping), proporciona una visión más realista al alterar la iluminación para que la superficie parezca más realista. La aplicación de bultos no afecta los vértices de la imagen sino el color de los pixeles finales.
Mezcla(z-buffer)
Después del sombreado y texturizado el último paso es el mezclado, o sea introducir ese color en la memoria para que pueda ser representado en la pantalla. Se suele emplear una técnica conocida z-buffer para determinar que primitiva es la más cercana al punto de visión de la escena, con el fin de garantizar que los objetos mas lejanos no se dibujen por encima de los más cercanos. Finalmente, si la superficie que se está dibujando es semitransparente, el color del objeto cercano se mezcla con el del que hay detrás.
Conclusion:
Una figura geométrica en 3D es la que al ser representada en un plano, cuenta con tres ejes espaciales los cuales utiliza, estos ejes corresponden a X,Z,Y, la representacion en tercera dimension surge a partir de el renacimiento con las aportaciones de grandes pintores, que posterior mente dieron paso a esta forma de representacion gráfica, uno de los conceptos mas importantes es la perspectiva que es lo que le da vida a una imagen en tercera dimension, para darle vida a una imagen de este tipo ademas de la representacion en los correspondiente en los tres ejes del plano artesiano se emplean otras técnicas como la iluminación y la texturización que nos permiten darle mucho mas realismo a nuestra imagen, hoy en día contamos con software que nos facilita la creación de estas imagenes, lo demás es solo un poco de constancia de nuestra parte para poder crear buenos gráficos.
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