4.2 Modelos básicos de iluminación.

Una escena de animación se ilumina mediante unas propiedades globales (Luz ambiente) así como por diferentes puntos de luz (Luz puntual) que emulan otros tantos tipos de “lámparas”. Los cálculos matemáticos que se realizan con estos parámetros, aplicados a la geometría que define la escena, se asocian con el concepto de “Modelos de iluminación“.

Phong, Lambert, Fressnell, Minnaert, Toon, Oren-Nayar, Toon etc son algunos de los nombres con los que normalmente se referencian algunos de los principales modelos de iluminación.

El modelo de Phon es sencillo matemáticamente y permite obtener imágenes muy correctas. Los modelos basados en trazados de rayos permiten imágenes más brillantes y realistas en determinados campos de aplicación. Otros conceptos como la energía radiante de los cuerpos permiten abordar el problema bajo ópticas muy diferentes que aportan nuevas características a las imágenes.

Puntos de Luz

Cada punto de luz (L) se define con diferentes parámetros:

• intensidad
• color
• alcances mínimo y máximo
• modelo de atenuación de la intensidad
• parámetros de las sombras arrojadas y recibidas
• direccionalidad del haz de rayos …

Esta variedad de parámetros permite que se adapte al comportamiento que se pretende emular en cada tipo de lámpara incorporado en el software de creación de imágenes de síntesis.

La intensidad de iluminación en un punto de la escena, depende de las posiciones de la cámara ( V ) y de los puntos de luz (L) respecto de las superficies.

En cada punto de una superficie hay una dirección ortogonal (perpendicular) a la superficie que se puede representar por la dirección (N) .

La intensidad de la luz en cada punto depende de diferentes factores. Por supuesto el primer factor será la intensidad que tenga la lámpara (potencia de la bombilla), pero hay otros factores que lo condicionan.

Cuanto mayor sea la distancia entre el punto de luz y el objeto menor será la aportación de ese punto de luz a dicho objeto.

Otro factor que influirá notablemente será la dirección en la que se reciba la luz.

Aparece un ángulo importante en este modelo, el que forma el rayo de luz (L) con la normal (N) a la superficie (ángulo alfa).

Si nos imaginamos un haz de luz como un cilindro que parte del punto de iluminación podemos entender la dependencia entre el ángulo alfa y la intensidad de luz que llega a un punto.

El cilindro tiene un espesor y en consecuencia cubre un área (dA) que al incidir en la superficie se convierte en el área iluminada. Su tamaño depende del ángulo alfa.

El nuevo área iluminada es la del cilindro dividida por una función, el coseno de alfa. Esta sencilla ecuación nos muestra cómo se distribuye una energía radiante (lumínica) sobre una superficie dependiendo de su inclinación. A mayor superficie iluminada, menor intensidad, luego al aumentar alfa disminuye la “cantidad de luz” que llega a cada punto.

INTERACCIONES ENTRE LUZ Y MATERIALES

• Superficies especulares
• Superficies Difusas
• Superficies difusas perfectas
• Superficies translucidas

FUNCIÓN DE ILUMINACIÓN

Cada punto (x,y,z) en la superficie puede emitir luz que se caracteriza por su dirección de emisión (θ,Φ) y la intensidad de energía emitida en cada frecuencia λ. Por lo tanto, una fuente de luz general se puede caracterizar por la función de iluminación I(x, y, z, θ,Φ, λ) de seis variables.

Para una fuente de luz distribuida, como un foco de luz, la evaluación de este integral es difícil, usando métodos analíticos y numéricos.

A menudo, es mas fácil modelar la fuente distribuida con polígonos, cada una de las cuales es una fuente simple, o aproximando a un conjunto de fuentes de punto.

Se considerarán cuatro tipos básicos de fuentes, que serán suficientes para generar las escenas más sencillas:

MODELO DE ILUMINACIÓN PHONG

Es un modelo empírico simplificado para iluminar puntos de una escena

• Los resultados son muy buenos en la mayoría de las escenas
• En este modelo, los objetos no emiten luz, sólo reflejan la luz que les llega de las fuentes de luz o reflejada de otros objetos
• El modelo usa cuatro vectores para calcular el color para un punto arbitrario p sobre la superficie.
• Si la superficie es curva, los cuatro vectores pueden cambiar según se mueve de punto a punto.

1. El vector n es la normal en p.
2. El vector v tiene dirección de p al observador o COP.
3. El vector l tiene dirección de una línea de p a un punto arbitrario sobre la superficie para una fuente de luz distribuida, o una fuente de luz de punto.
4. El vector r tiene la dirección de un rayo perfectamente reflejado de l. La dirección de r está determinada por n y l.

El modelo Phong apoya los tres tipos de interacciones material-luz: ambiente, difusa y especular. Si se tiene un conjunto de fuentes puntos, con componentes independientes para cada uno de los tres colores primarios para cada uno de los tres tipos de interacciones material- luz; entonces, se puede describir la matriz de iluminación para una fuente de luz i para cada punto p sobre una superficie, mediante:

• La primera fila contiene las intensidades ambiente para rojo, verde y azul para la fuente i.
• La segunda fila contiene los términos difusos.
• La tercera fila contiene los términos especulares. (Aún no se ha aplicado ninguna atenuación por la distancia.)

REFLEXION DE AMBIENTE

La intensidad de la luz ambiente La es la misma sobre cada punto de la superficie. Parte de la luz es absorbida y parte es reflejada. La cantidad reflejada está dada por el coeficiente de reflexión de ambiente ka, Ra = ka. Como sólo se refleja una fracción positiva de luz, se debe tener 0 ≤ ka≤ 1 y por lo tanto Ia= kaLa.

Aquí, La puede ser cualquiera de las fuentes de luz individuales, o puede el término ambiente global.

Una superficie tiene tres coeficientes ambiente, kar, kag y kab, que pueden ser distintas. Por ejemplo, una esfera se vería amarilla bajo luz ambiente blanca si su coeficiente ambiente azul es pequeño y sus coeficientes rojo y verde son grandes.

EJEMPLO:

REFLEXIÓN DIFUSA

Un reflector difuso perfecto esparce la luz que refleja de manera igual en todas las direcciones, viéndose igual para todos los observadores. Sin embargo, la cantidad de luz reflejada depende del material, dado que parte de la luz es absorbida, y de la posición de la fuente de luz relativa a la superficie. Reflexiones difusas son caracterizadas por superficies rugosas, como se ve en la siguiente figura (corte trasversal):

Se considera una superficie plana difusa iluminada por el sol, como se muestra en la siguiente figura:

La superficie se vuelve mas brillante al mediodía, y menos durante la madrugada y la puesta, dado que, según la ley de Lambert, solo se ve el componente vertical de la luz entrante. Para comprender esta ley, se considera una fuente de luz paralela pequeña pegando en un plano, como se muestra en la siguiente figura:

Según la fuente baja en el cielo (Artificial), la misma cantidad de luz se esparce sobre una área mas grande, y la superficie parece oscurecerse.

Se puede caracterizar reflexiones difusas matemáticamente. La ley de Lambert dice que:

Rd ∝ cosθ

Donde θ es el ángulo entre la normal n en el punto de interés y la dirección de la fuente de luz l. Si l y n son ambos vectores unidad, entonces

cosθ = l ⋅ n

Si se agrega un coeficiente de reflexión kd que representa la fracción de luz difusa entrante que es reflejada, se tiene el siguiente término de reflexión

Id= kd (l ⋅ n) Ld 0 ≤ kd≤ 1

Si se desea incorporar el término de distancia, para considerar la atenuación de la luz según esta viaja una distancia d desde la fuente a la superficie, se puede agregar el término cuadrático de atenuación:

EJEMPLO:

REFLEXIÓN ESPECULAR

Si se emplea solo reflexiones ambiente y difusas, las imágenes serán sombreadas y aparecerán tridimensionales, pero todas las superficies se verán sin vida. Lo que hace falta son la reflexión de secciones más brillantes en los objetos. Esto ocasiona un color diferente del color del ambiente reflejado y luz difusa. Una esfera roja, bajo luz blanca, tendrá un resplandecer blanco que es la reflexión de parte de la luz de la fuente en la dirección del observador.

Mientras que una superficie difusa es rugosa, una superficie especular es suave. Mientras mas lisa se la superficie, mas se parece a un espejo, como se ve en la siguiente figura.

Según la superficie se hace mas lisa, la luz reflejada se concentra en un rango mas pequeño de ángulos, centrado alrededor del ángulo de un reflector perfecto: un espejo o una superficie especular perfecta. Modelar superficies especulares realísticas puede ser complejo, ya que el patrón por el cual se esparce no es simétrico, dependiendo de el largo de onda de la luz incidente y cambia con el ángulo de reflexión

Phong propuso un modelo aproximado que puede computarse con solo un pequeño incremento en el trabajo para superficies difusas. El modelo agrega un término para reflexión especular. Se considera la superficie como rugosa para el término difuso u lisa para el término especular. La cantidad de luz que el observador ve depende del ángulo ø entre r, la dirección de un reflector perfecto, y v, la dirección del observador. El modelo de Phong usa la ecuación

Is= ks Ls cosα φ 0 ≤ ks ≤ 1

El coeficiente ks (0 ≤ ks ≤ 1) es la fracción reflejada de la luz especular entrante. El exponente α es el coeficiente de brillantez.

La siguiente figura muestra como, según se incrementa a, la luz reflejada se concentra en una región mas delgada, centrada en el ángulo de un reflector perfecto.

En el límite, según α tiende a infinito, se obtiene un espejo; valores entre 100 y 500 corresponden a la mayoría de las superficies metálicas, y valores menores (<100) corresponden a materiales que muestran brillantez gruesa.

La ventaja computacional del modelo de Phong es que, si se normaliza r y v a valores unitarios, se puede usar el producto punto, y el término especular se vuelve

Se puede agregar el término de distancia, como se hizo con las reflexiones difusas. Finalmente, se refiere al modelo Phong, incluyendo el término de distancia, a la siguiente ecuación:

Esta fórmula se computa para cada fuente de luz y para cada primaria.

El modelo de Phong se ha hecho en espacio de objetos. El sombreado, sin embargo, no se hace hasta que los objetos hayan pasado por las transformaciones modelo-vista y proyección. Estas transformaciones pueden afectar los términos de coseno en el modelo.

EJEMPLO:

EJEMPLO ILUMINACIÓN PHONG:

Conclusiones:

Para poder darle un efecto más profesional a nuestros gráficos una vez coloreados es importante dale un efecto de luz, estos efectos nos ayudan a que la imagen se aprecie de manera distinta, con efectos como sombras y reflejos, es muy importante conocer estas técnicas, como funciona cada una y que efectos podemos lograr con ellas para poder darle un mayor realismo a nuestras creaciones, y crear efectos de iluminación lo más reales posibles, estas técnicas sin duda son un gran apoyo para todo lo que hoy conocemos desde publicidad hasta películas animadas.

Referencias:

• http://piziadas.com/2010/12/modelos-de-iluminacion-luz.html
• http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/42-modelos-basicos-de-iluminacion.html