“La geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas.
Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente
la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas,
plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas.
Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos
objetos que hasta ahora le eran familiares."
Michael F. Barnsley
Un poco de historia:
Los Fractales son los objetos matemáticos que constituyen la Geometría de la Teoría del Caos, aunque es importante destacar que no todos los fractales son caóticos. Los objetos fractales fueron creados mucho antes de haberse desarrollado formalmente la Geometría Fractal o la Teoría del Caos. De hecho, se pueden encontrar y reconocer figuras con características fractales como la del triángulo de Sierpinski en grabados de tela de hace varias décadas atrás, hasta en los años de 1400 se hallaron grabados japoneses con estas estructuras.
La geometría fractal es una parcela de las matemáticas cuyos límites reales no están todavía del todo claros. Históricamente sus orígenes se remontan a principios del siglo XX y durante el desarrollo de la Teoría de la Medida con el estudio de conjuntos geométricos con propiedades aparentemente paradójicas.
Un grupo de matemáticos comenzó a darse cuenta que en la naturaleza se daba muy seguido el fenómeno de irregularidades y que no eran excepciones como se suponía. Los primeros que comenzaron a demostrar teóricamente esta problemática fueron Cantor (con su famoso y casi místico conjunto de Cantor) y Peano. Hasta llegar a los años de 1880 con Poincaré, al que se lo conoce como el padre de la Teoría del Caos.
Otra estructura matemática ya conocida en esa época y que más tarde pasó a formar parte de uno de los fractales más reconocidos es el de Koch “Snowflake” Curve, o lacurva de “Copo de nieve” de Helge von Koch.
Como surgieron los Fractales
No fue hasta el año 1958 cuando Benoit Mandelbrot ingresa a trabajar en los laboratorios de IBM para hacer un análisis del ruido y perturbaciones eléctricas. Mientras realizaba dichos estudios encontró un patrón en su comportamiento y por lo tanto comenzó a descifrar una estructura escondida. Algo así como jerarquías de fluctuaciones en todas las escalas. Lo que sí es cierto es que esas fluctuaciones no podían ser descritas por la matemática estadística que existía. Mientras seguía adelante con sus tareas empezó a imaginar en que otros sistemas podría encontrar patrones similares que no puedan ser descritos con exactitud por la matemática existente y que se comportaran de igual manera.
El término fractal fue acuñado por B. B. Mandelbrot en 1977 (en su obra The Fractal Geometry of Nature) para designar ciertos objetos geométricos de estructura irregular. Aunque Mandelbrot no dio una definición precisa, caracterizó a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:
a) Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas (conjuntos autosemejantes).
b) Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).
c) Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.
Definición:
La Geometría Fractal, llamada también "Geometría de la Naturaleza", es un conjunto de estructuras irregulares y complejas descritas a través de algoritmos matemáticos y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias y demás figuras provenientes de la matemática tradicional.
Estos objetos tienen como características fundamental las propiedades de:
- Autosimilitud: Cada porción de un objeto tiene las mismas características del objeto completo. También se puede decir que cada área de un fractal conserva, de manera estadísticamente similar, sus características globales.
- convivir en extraños paisajes formados por dimensiones fraccionarias.
Distintos tipos de Fractales
Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un simple cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito.
Los Fractales pueden ser generados a partir de elementos de la matemática tradicional (fractales lineales), o a través de números complejos. Estos últimos seguramente los han estudiado en la secundaria. De hecho, el conjunto de Mandelbrot se genera a través de iterar una cierta cantidad de veces la ecuación compleja:
Conclusión:
Los fractales son imágenes con patrones que pueden ser formadas matemáticamente mediante una ecuación ya que tiene un patrón, los podemos encontrar en la naturaleza, comoo en los patrones de algunas hojas y flores, los puntos mas importantes a tomar en cuenta en un fractal son la autosimilitud y la dimensión fractal, podemos encontrar fractales lineales y no lineales y estos se diferencian por la manera de su construcción.
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