Algunas aplicaciones gráficas son bidimensionales: dibujos y gráficos, algunos mapas y creaciones artísticas pueden ser entidades estrictamente bidimensionales. Pero vivimos en un mundo tridimensional, y en muchas aplicaciones de diseño debemos manejar y describir objetos tridimensionales. Si un arquitecto desease ver el aspecto real de la estructura, entonces un modelo tridimensional le permitiría observarla desde diferentes puntos de vista. Un diseñador de aviones podría desear analizar el comportamiento de la nave bajo fuerzas y tensiones tridimensionales. En este caso se necesita también una descripción tridimensional. Algunas aplicaciones de simulación, como el aterrizaje de un avión, también exigen una definición tridimensional del mundo.
GEOMETRÍA 3D
Empecemos revisando los métodos de la geometría analítica para definir objetos. El objeto más sencillo es, por supuesto, un punto. Como en el caso de las dos dimensiones, podemos definir un punto estableciendo un sistema de coordenadas y listando las coordenadas del punto. Necesitamos un eje adicional de coordenadas para la tercera dimensión. Podemos disponer este tercer eje para que forme ángulo recto con los otros dos.
Podemos utilizar este nuevo sistema de coordenadas para definir la ecuación de una recta. En dos dimensiones teníamos:
mientras que en el caso tridimensional, son necesarias un par de ecuaciones
CAMBIO DE ESCALA
Ahora que sabemos expresar puntos, rectas y planos en tres dimensiones, consideremos los algoritmos que permiten al usuario modelar objetos tridimensionales.
Empezaremos por generalizar las transformaciones bidimensionales que vimos en el capítulo anterior. Así, por lo que respecta al cambio de escala, la tercera coordenada que hemos introducido pueden tener su propio facto de escala, por lo tanto será necesaria una matriz 
o de rango 
si empleamos coordenadas homogéneas
si empleamos coordenadas homogéneas
TRASLACIÓN
Igual que en el caso bidimensional, empleamos los elementos de la fila inferior de la matriz de transformación en coordenadas homogéneas para reflejar la traslación.
ROTACIÓN
Cuando consideramos la rotación de un objeto en dos dimensiones, vimos la matriz de rotación alrededor del origen
Podemos generalizar este concepto a una rotación tridimensional alrededor del eje z.
En esta rotación, pensamos en el eje como fijo mientras que algún objeto se mueve en el espacio. Podemos pensar también que el objeto permanece inmóvil mientras los ejes se mueven. La diferencia entre uno y otro planteamiento es la dirección de la rotación. Fijar el eje y girar el objeto en sentido antihorario es lo mismo que fijar el objeto y mover el eje en sentido horario.
La rotación alrededor de los ejes x e y se realiza con una matriz de transformación similar a la anterior.
Para hacer una rotación alrededor del eje y, del tal forma que el eje z se convierte en el x realizamos la siguiente matriz en coordenadas homogéneas
Conclusiones:
las transformaciones que se le pueden aplicar a un gráfico 3D son las mismas que las de gráficos 2D, la diferencia esta en que la tercera dimension es un poco mas complicada debido a que en vez de dos ejes se utilizan tres, pero en general todas las transformaciones como rotación, escalación y traslación se pueden llevar acabo por medio de las formulas de matrices, y es muy importante sabes como funciona esto ya que nos ayuda a comprender mejor las funciones delas figuras en tercera dimension ademas de ayudarnos a utilizarlas adecuadamente para nuestros fines.
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